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一提到線性代數(shù)就淚流滿面？技能點都給了吐槽，作業(yè)總是不會做？

很多年以后，也許你仍然會記得一個大括號加上一堆數(shù)字所帶給你的恐懼；很多年以后，你也可能會記得，在終于掌握了矩陣計算時還是對深度學習一頭霧水的傷感。

而這，就是線性代數(shù)的滋味。

掌握線性代數(shù)是學習AI的前置要求。無論是想發(fā)家致富，還是想探尋計算機與代碼的奧妙，又或者想為全人類的未來做貢獻，只要試圖入行AI，線性代數(shù)必定是一道必須邁過的坎。

不過，線性代數(shù)并不是無法逾越的鴻溝，或許很多時候，你只是沒有找到正確的切入點。

重點是運算方法

學知識要從完全理解概念開始？這一理論在一般情況下十分正確。

但是對于線性代數(shù)而言，在初步了解概念之后，就應該將目光轉(zhuǎn)入運算方法。

AI運算中，最主要的一種方式就是多變量線性回歸，包含數(shù)據(jù)預處理、賦予權(quán)重、批量梯度下降這三個模塊。

在數(shù)據(jù)預處理時，高維向量會被使用，作為特征參數(shù)的表達。列向量則將會用于表示權(quán)重，組成一個權(quán)重矩陣。

而所謂賦予權(quán)重的過程，實質(zhì)上就是高維向量與列向量相乘的過程。

而其他模塊同樣也會涉及矩陣的計算，比如卷積操作過程。

因而，熟練掌握公式是最核心的需求。

歸納起來便是以下幾種公式：

矩陣之間的加法和乘法運算。其中乘法運算最為高頻。要注意的是，矩陣的乘法不滿足交換律，但滿足結(jié)合律。

矩陣與標量之間的運算，同樣也包含加法和乘法兩種。

矩陣的轉(zhuǎn)置和逆運算。需要注意的是，不是所有的矩陣都存在逆矩陣。而矩陣的轉(zhuǎn)置也有許多前提條件需要注意。

由此可見，在對于線性代數(shù)有基本了解之后，所需要理解的概念就只有矩陣、標量以及組成矩陣的向量和這三者集合的統(tǒng)稱張量這四個概念。

理解只在于方法

其實，對于線性代數(shù)來說，就算熟記所有公式，也很難get到每一個計算背后的意義及其達成的效果。

但是通過逆向思考和刨根究底，對線代深入理解也很容易。

比如最常見的一個問題——線性變換到底該如何理解？

如果你翻閱教科書或是直接百度一下，你很有可能會得到這樣的答案：線性映射是從一個向量空間V到另一個向量空間W的映射且保持加法運算和數(shù)量乘法運算，而線性變換是線性空間V到其自身的線性映射。

其實，你可以通過不斷地向自己發(fā)問，從結(jié)果開始，從后向前進行思考。

線性變換得出的結(jié)果是怎樣的？是圖像的變換，是一種運動。

運動需要什么元素來定義？運動對象和運動方式。

而在線性空間里，對象的表示方式是什么？是向量。

那么該如何表示運動的方式？需要描述一個向量到另一個向量過程再到下一個向量的過程，簡單來說就是點到點的變換。這一則信息就可以表述為[向量A 向量B 向量C ……]，也就是一個矩陣。

而要讓向量運動起來，則需要通過乘法。這時候你便可以得出，線性變換就是矩陣與向量的乘法運算。

讀芯君開扒

線性代數(shù)其實很簡單

在剛開始學習線性代數(shù)時，你一定會認為別人說的——線代比高數(shù)簡單——是對你深深的欺騙，但實際上的確如此。

而讓人產(chǎn)生這種感覺的根源，在于其對概念的故弄玄虛。

其實，要深入理解線性代數(shù)，遵從教科書的步伐將會帶來很多困難。最直接而有效的方式，其實就是在大概了解線性代數(shù)的全局后，從最基本的概念開始研究，從空間、從線性空間、從矩陣……

同時需要注意的是，對于線性代數(shù)來說，最重要的不是概念本身，而是概念背后的實質(zhì)。就像基的實質(zhì)，就是坐標系；而矩陣的實質(zhì)，就是點的集合……只有這樣，才能撥云見日。

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作者：羊習習

參考文獻鏈接：

http://m.sohu.com/a/232586862_114877

https://www.guokr.com/post/300903/

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